Сказка про Кошку Мёбиуса, в сапоге Шварца с бутылкой Кляйна, которая гуляла сама по себе. / Olga Maslova / блог / Hiblogger.net

Про Кошку Мёбиуса, в сапоге Шварца с бутылкой Кляйна которая гуляла сама по себе

Когда погода совсем уж портилась, соседи мистера Мак-Кензи нанимали кошку, чтобы зазывала погоду получше. Говорят, что лучше всех это удавалось кошке Мёбиуса, правда за работу она брала дороговато — два блюдца молока на ночь и не какого-нибудь, а парного, две отварных сардины днем и два больших гамбургера утром. Также по окончании работы требовалось три полновесных валериановых корня. Обманывать эту кошку категорически не рекомендовалось. По всему округу ходила история, как какой-то умник решил вместо молока подать ей детскую молочную смесь, так после этого ураган бушевал целых три дня и целую неделю не могли восстановить подачу электроэнергии во всем округе.

Кошка была старая, с черно-белой шубейкой и с шерстью, жесткой как иголки у ежа. Такой жесткой, словно ее мамаша согрешила в свое время с ежиком. Мяукать эта кошка или от природы не умела или когда-то разучилась напрочь. Теперь в ответ на любое обращение к ней, она рычала так, что казалось земля подрагивала под ногами. Мистера Мак-Кензи до такой степени потрясло это полурычание-полумурлыкание, что он решил нанять ее в качестве домашнего заклинателя дождя.

На сей раз дождь уже шел целый месяц, причем, только над участком мистера Мак-Кензи, тогда как у соседей погода явно была нормальная. Мак-Кензи подозревал, что это проделки Безумца-в-одном-ботинке, но доказать ничего не мог. Все видели этого местную достопримечательность, кое-кто с ним даже здоровался, но он обладал свойством непостижимым образом исчезать с фотокадров и при виде представителей органов правопорядка. Вручить ему повестку в суд, просто не представлялось возможным. Сразу после заключения договора, кошка долго лазила по потолочным балкам, отчаяно топая и шурша старыми газетами на чердаке. Вообще-то, он ходила на редкость тяжеловесно, словно по чердачным балкам не маленькая, высохшая от старости кошка ходит, а здоровенная, упитанная псина размером с теленка. От ее шагов между потолочных досок сыпался с неприятным шелестом всякий мелкий мусор. Иногда она удовлетворенно мурчала, и от ее мурлыкания содрогался весь дом до самого фундамента. Потом кошка Мёбиуса зачем-то долго скребла побелку на трубе и принюхивалась к золе камине. Во-время всех этих процедур кошка не произнесла ни слова, только утробно урчала, попадая в тон с ворчанием грома за облаками. Ночами Мак-Кензи просыпался от ее топания и вслушивался в шум дождя: кто это кошка по дому ходит или забрался в дом кто? Ну не может одна маленькая кошка так сильно топать! Не может! Целых три дня Мак-Кензи подавал кошке с утра большой гамбургер, днем — две хорошо отваренных сардинки, а вечером два блюдца с парным молоком. При обращении к кошке, по договору, ее надо было называть полной кличкой: кошка Мёбиуса, в сапоге Шварца, с бутылкой Кляйна, которая гуляет сама по себе. Мак-Кензи постоянно путал, кто где и менял местами всех этих Шварцев, Мёбиусов и Кляйнов. Каждый раз, когда Мак-Кензи сбивался, кошка окидывала его презрительным вглядом и откликалась только тогда, когда Мак-Кензи правильно произносил ее кличку. Кошка целыми днями дрыхла, просыпалась, только чтобы пожрать, утробно мурлыкать и топать ночью в доме. Мак-Кензи путался в длинной кличке, ходил в город за гамбургерами, отваривал сардинки и бегал к соседке за молоком. А дождь все шел и шел… На третий день этого однообразного представления, терпение Мак-Кензи лопнуло: он сгреб за шкирку Кошку Мёбиуса в сапоге Шварца с бутылкой Кляйна, которая гуляла сама по себе и выставил ее под струи дождя. Он держал кошку на уровне своего лица, но за дверью, под струями дождя. — Ты что ж стервоза?!. — Взревел Мак-Кензи прямо в морду несчастного животного, — рыбу жрешь, молоко в три хари пьешь, гамбургеры трескаешь, а дождь все идет?!. Ну и где результаты твоего труда?!. — Ведро, ведро бросай, — провестилась впервые за три дня Кошка Мёбиуса в сапоге Шварца с бутылкой Кляйна, которая гуляла сама по себе. — Какое… ведро?!. — оторопел мистер Мак-Кензи. — Любое, Пустое! — взмяукнула с надсадой кошка сквозь шум падающей воды. Мистер Мак-Кензи нашарил одной рукой, впрочем не выпуская из другой кошку, в темноте под лестницей ведро. В нем лежали заскорузлые высохшие тряпки, которыми он мыл пол. Ведро, разбрасывая тряпки, с грохотом улетело за стену дождя. — Ты меня отпустил бы, — посоветовала кошка. — А… да… — мистер Мак-Кензи в некоторой растеряности отправил кошку вслед за ведром, за стену дождя. А через час дождь закончился. По траве стелился туман, низкие тучи торопливо удирали за горизонт, за лесом проглянуло жаркое закатное солнце. — Эй, она и тебя надула? — прокаркал сосед из-за изгороди — старая она стала; раньше, пока молодая была — и впрямь погоду заговаривала, а теперь так, баловство одно, только землю своим мурчанием трясет. Но кормить-то ее кто-то должен. Вот мы тут посовещались и решили: ты тут человек новый, и не обедняешь, если старую кошку прокормишь.

— А ведро зачем выбрасывать понадобилось? — спросил Мак-кензи, чтобы хоть как-то сдержать себя от желания врезать словоохотливому соседу по морде.

— А кто ее знает. Может и впрямь надо было ведро выбрасывать. Ты у нее лучше спроси. А так, старая она. Только землю трясти и может, когда мурлычет, да дождь разводить, который сама же и закликала. Она и тебе дождь этот накликала. Ага. А ты что думал? — Мак-Кензи махнул рукой на словоохотливого соседа и пошел в дом. Кошка юркнула следом за ним — Может и вправду, не обеднею, — думал он, уже привычно наливая ей в блюдечко молоко, — жалко ее, непутевая она. Так кошка и осталась жить у него. Она по-прежнему мурчала так, что тряслась земля от ее мурлыкания и соседи грозились подать в суд за то, что он подстрекает кошку Мёбиуса в сапоге Шварца с бутылкой Кляйна, устраивать землетрясения. Так и говорили, ведь! Правда, называть он ее стал совсем просто — …1 Видимо, за жесткую шерсть, а может и еще за что-нибудь. Да и за молоком для нее к соседке он не ходил и кормил ее сосисками, которые вытаскивал из хот-догов и сардинками с кашей. Кошка давилась, но ела. [1] История умалчивает о том, как называл свою кошку-заклинателя дождя мистер Мак-Кензи

Вот такой рассказик я прочитала на http://www.liveinternet.ru/users/carpenter/post2045054. Очень понравилось. Может, кому-то уже знакомый текст (ссылка довольно старая), но я читала впервые.

Обожаю такие заморочки! Бутылка Кляйна, Лента Мёбиуса и сапог Шварца!!! Раз уж о них речь зашла - брошу сюда кое-каую инфу об этих математических штуках. Что такое лента Мёбиуса знают все. А о Бутылке расскажу:

Бутылка Кляйна - это математическая неориентируемая поверхность, в которой неразличимы внутренняя и внешняя стороны. Бутылка Кляйна впервые была описана в 1882 году немецким математиком Феликсом Кляйном (Felix Klein). Эта поверхность тесно связана с другой загадочной поверхностью - лентой Мебиуса. Исходное название бутылки Кляйна - "Klein Fla-e-che" (Fläche = поверхность) поверхность Кляйна. Однако, в названии слово Fläche было интерпретировано как Fla-s-che (бутылка), и из-за доминирования английского языка утвердилось в математической науке, и позднее термин "бутылка Кляна" также вошел в обиход и в Германии.

Представим себе бутылку с отверстием в дне. Теперь мысленно удлиним горлышко бутылки, изогнем его в обратном направлении и направим внутрь бутылки сквозь стенку, не касаясь ее (это невозможно произвести в трехмерном пространстве), далее удлиним горлышко до дна бутылки и соединим края горлышка с краями отверстия в дне бутылки. Настоящая бутылка Кляйна в четырехмерном пространстве не пересекается сама с собой.

В отличие от реальных бутылок, поверхность Кляйна не имеет границы, где бы она прерывалась. В отличие от шара или тора, муха, ползущая по поверхности бутылки Кляйна, может попасть с внешней стороны на внутреннюю, не проходя сквозь поверхность.

Математика

Поверхность Кляйна в виде "фигуры 8".

Поверхность Кляйна в виде "фигуры 8", показанной на рисунке справа, может быть представлена в виде системы уравнений с параметрами, которая выглядит гораздо проще, чем для классической бутылки Кляйна.

В этом случае круг самопересечения - это окружность, лежащая в плоскости XY. Положительная константа r задает радиус этой окружности. Параметр u задает угол в плоскости XY, а v - позицию относительно начала координат.

Топологически, бутылка Кляйна может быть определена как квадрат [0,1] x [0,1] со сторонами, определяемыми соотношениями (0,y) ~ (1,y) для 0 ≤ y ≤ 1 и (x,0) ~ (1-x,1) для 0 ≤ x ≤ 1, как показано на диаграмме слева.

Свойства

Если рассечь бутылку Кляйна на две половинки вдоль плоскости симметрии, то получатся две зеркальных ленты Мебиуса, одна - с разворотом вполоборота вправо, другая - с разворотом вполоборота влево. Фактически, возможно рассечь бутылку Кляйна так, что получится одна лента Мебиуса.

Иначе, бутылка Кляйна может быть представлена в виде двух лент Мебиуса, соединенных друг с другом обычной двухсторонней лентой. На рисунке ниже внутренняя поверхность этой ленты окрашена белым цветом, а внешняя - голубым.

Бутылка Кляйна в виде двух лент Мебиуса

Бутылка Кляйна может быть создана из одного цилиндра. Один из краев цилиндра загибается в обратную сторону, проходит сквозь цилиндр и склеивается с другим краем. Чтобы совершить это склеивание, необходимо исказить ширину цилиндра. На рисунке ниже показано это преобразование. Для наглядности внешняя сторона цилиндра окрашена в белый цвет, а внутренняя - в зеленый.

Превращение цилиндра в бутылку Кляйна